Question

如图，三角形ABC中角ACB=90度，CD垂直AB于D，AE是角CAB的平分线，交CD于点F，交CB于点E。

求证；AF/AE=CD/CB

Answer 1

已知：⊿ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，∠BAE=∠EAC；

求证：AF/AE=CD/CB

证明：作辅助线FG⊥AC

∵⊿CDB∽⊿ADC  ∴ CD/CB=AD/AC …… (1)

∵⊿ADF≌⊿AGF  ∴ AD=AG , 代入(1): CD/CB=AG/AC

∵⊿AGF∽⊿ACE  ∴AF/AE=AG/AC

即：CD/CB= AF/AE  [证毕]

Answer 2

证明：
∵CD⊥AB
∴∠ADF=∠ACE=90°
∵∠CAE=∠DAF
∴△CAE∽△DAF
∴AF/AE=AD/AC
∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴△ACD∽△CBD
∴AD/AC=CD/CB
∴AF/AE=CD/CB