Question

一道初中数学题！！！！

若关于x的方程3tx2+（3-7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2 求实数t的范围
我需要用初中知识来解决 不要用高中的

Answer 1

解：与方程对应的函数是y=3tx2+（3-7t）x+4，它与y轴交于点(0，4)，与x轴的交点的横坐标为α，β，∵0＜α＜1＜＜2，（如图）

∴当x=1时 ，y<0，即3t+3-7t+4=7-4t ， t>7/4

当x=2时 ， y>0，即12t+6-14t+4=10-2t， t<5

∴7/4<t<5

Answer 2

此题是关于转化思想的题目，
详解下：

分析：由已知中关于x的方程3tx2+（3-7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，根据方程的根与对应函数零点之间的关系，我们易得方程相应的函数在区间（0，1）与区间（1，2）上各有一个零点，此条件可转化为不等式组 f(0)＞0f(1)＜0
f(2)＞0

，解不等式组即可得到实数t的取值范围．解答：解：依题意，函数f（x）=3tx2+（3-7t）x+4的两个零点α，β满足0＜α＜1＜β＜2，
且函数f（x）过点（0，4），则必有
f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0
即： 4＞0 3t+3-7t+4＜0 12t+6-14t+4＞0 ，
解得：7 4 ＜t＜5．
故答案为：7 4 ＜t＜5点评：本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系．其中根据方程的根与对应函数零点之间的关系，构造关于t的不等式是解答本题的关键．

本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系．其中根据方程的根与对应函数零点之间的关系，构造关于t的不等式是解答本题的关键．

Answer 3

解：设f（x）=tx2+（2-3t）x+1其图象为
∵0＜α＜1＜β＜2
∴ f(1)＜0 f(2)＞0 即 t+2-3t+1＜0 4t+2(2-3t)+1＞0 解得：3 2 ＜t＜5 2
∴符合题意实数t的取值范围(3 2 ，5 2 )．

Answer 4

与方程对应的函数是y=3tx2+（3-7t）x+4
当x=0时 y=4>0 而关于x的方程3tx2+（3-7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2
所以 当x=1时 y=3t+3-7t+4=7-4t<0 即 t>7/4
当x=2时 y=12t+6-14t+4=10-2t>0 即 t<5
所以 7/4<t<5

Answer 5

由初中的求根公式：两根之和等于-b/a,两根之积为c/a,可得：（α+β）=-(3-7t)/(3t) —— ①,
α*β=4/(3t) —— ②。 又0＜α＜1＜β＜2，所以0<α+β<2, 0<α*β<2。 将①②代入得:
0<-（3-7t)/(3t)<2 —— ③ , 0<4/(3t)<2 —— ④。解不等式④得t>2/3，再解不等式③
得t>3/13，综上可得t的范围为t>2/3。

Answer 6

先化简方程为一般形式，然后令判别式大于零，算出两个含t的根，再用已知范围，列二元一次不等式组，然后解出来