Question

已知，如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的交点，AF、BE交于点G，连接CG，试说明：△CGB是等腰

Answer 1

本题显然E、F分别是AD、DC的中点。

证明:连BF,

BA=AD=DC   AE=AD/2   DF=DC/2

∴AE=DF

∴RT△BAE≅RT△ADF

∴∠ABE=∠DAF   ∠BEA=∠AFD

∴△AGE∼△ADF

∴∠AGE=∠ADF=RT∠=∠BGF=BCF

∴BCFG四点共圆，∠CGF=∠CBF

易知△CBF≅△ABE

∴∠CBF=∠ABE

∴∠ABE=∠CGF

∠CBG=90-∠ABE

∠CGB=90-∠CGF

∴∠CBG=∠CGB

∴CG=CB

∴△CGB是等腰三角形