Question

请教一道几何题（初中难度）

已知圆O1与圆O2相交于点A，B，直线MN垂直AB于点A且又分别与圆O1，圆O2交于点M，N，P为线MN的中点，∠AO1Q1=∠AO2Q2，点Q1，Q2分别为圆O1和圆O2上的点。求证：PQ1=PQ2

Answer 1

证明：连接MB、NB，∵AB⊥MN，∴MB、NB是直径，连接PO1、PO2，由中位线定理知，PO1 ∥NB，PO2∥MB，∴四边形PO1B O2是平行四边形，

∴PO1 =B O2 =O2Q2 ，PO2=B O1=Q1O1，∠O1 PO2=∠O1 B O2，

∵O1A= O1 B，∴∠O1 AB =∠O1 BA ，同理∠O2 AB =∠O2 BA ，

∴∠O1 AO2=∠O1 B O2，∴∠O1 AO2=∠O1 PO2，又∵∠3=∠4，∴∠1=∠2，

∵∠AO1Q1=∠AO2Q2，∴∠PO1 Q1 =∠PO2 Q 2，

∴△PO1 Q1≌△PO2 Q 2，∴P Q1 =PQ 2

Answer 2

因为MN垂直AB，所以MB经过圆心O1，NB经过圆心O2
三角形MNB中，O1，O2，P均为中点所以O2P=O1M,O1P=O2N
因为三角形O1Q1P和三角形O2Q2P两条边相等，夹角相等，所以三角形全等，所以PQ1=PQ2

Answer 3

题目好象有问题吧？！

Answer 4

这图画形象点行么？