Question

如图1，菱形ABCD中，点E,F分别为AB,AD中点。(1)求证CE=CF(2)如图2，若H为AB上一点,连接CH使∠CHB=2∠ECB

求证CH=AH+AB

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D，AB=BC=CD=AD，

∵点E、F分别为AB、AD的中点，

∴BE=1/2AB,DF=1/2AD

∴BE=DF

（2）证明：延长BA与CF，交于点G，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D，AB=BC=CD=AD，AF∥BC，AB∥CD，

∴∠G=∠FCD，

∵点E、F分别为AB、AD的中点，

∴AG=AB，

∵△BCE≌△DCF，

∴∠ECB=∠DCF，

∵∠CHB=2∠ECB，

∴∠CHB=2∠G，

∵∠CHB=∠G+∠HCG，

∴∠G=∠HCG，

∴GH=CH，

∴CH=AH+AG=AH+AB．

Answer 2

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D，AB=BC=CD=AD，

∵点E、F分别为AB、AD的中点，

∴BE=1/2AB,DF=1/2AD

∴BE=DF

（2）证明：延长BA与CF，交于点G，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D，AB=BC=CD=AD，AF∥BC，AB∥CD，

∴∠G=∠FCD，

∵点E、F分别为AB、AD的中点，

∴AG=AB，

∵△BCE≌△DCF，

∴∠ECB=∠DCF，

∵∠CHB=2∠ECB，

∴∠CHB=2∠G，

∵∠CHB=∠G+∠HCG，

∴∠G=∠HCG，

∴GH=CH，

∴CH=AH+AG=AH+AB．

Answer 3

没有图~只能先发第一问了……
∵ABCD是菱形
∴∠B=∠D
BC=DC
∵E、F是AB、AD中点
∴BE=DF
在ΔBEC与ΔDFC中
∵ ﹛BE=DF
﹛∠B=∠D
﹛BC=DC
∴ΔBEC≌ΔDFC
∴CE=CF

Answer 4

图呢？