Question

一个物体做初速度为零的匀变速直线运动，比较它在开始运动后第一秒内，第二秒内，第三秒内的运动，则

则经历的位移大小之比为多少？求过程啊！

Answer 1

1：3：5：7.。。
初速度为0的匀加速运动的位移公式为：s=0.5at^2.
那么前n秒的位移就是0.5an^2。
0.5a可以看作一个不变的系数。不妨假设0.5a=1，那么
前n秒的位移为n^2，
于是第一秒的位移是1，前二秒的位移是4，前三秒是9，前四秒是16。依次类推
于是，第n秒的位移就是前面的相邻两项相减
1：3：5：7

Answer 2

设加速度为a,第一秒内的位移x1=(a*t^2)/2=a/2;
前两秒内的位移x2=(a*t^2)/2=（a*2*2）/2=2a,
第二秒内位移=前两秒内的位移-第一秒内的位移， 固第二秒内位移等于x2-x1=3a/2;
前三秒内的位移x3=(a*t^2)/2=（a*3*3）/2=9a/2 ,
第三秒内位移=前三秒内的位移-前两秒内的位移， 固第三秒内位移等于x3-x2=5a/2;
三者之比为1 : 3 : 5

Answer 3

1:3:5:7.......
用平均速度也可以，时刻中点的即时速度表示全程的平均速度
第1秒内位移用0.5秒的即时速度乘以1秒表示
第2秒内位移用1.5秒的即时速度乘以1秒表示
第3秒内位移用2.5秒的即时速度乘以1秒表示
。。。。。。。。。
所以比值为0.5：:1.5：2.5:3.5.。。。。。
即1:3:5:7.。。。。

Answer 4

:1：3：5：7：……………………：n²-(n-1)²
Δx1：Δx2：Δx3：Δx4：………………Δxn
即1/2a﹙1²﹚：1/2a﹙2²﹚—1/2a﹙1²﹚：1/2a﹙3²﹚—1/2a﹙2²﹚：……：1/2a﹙n²﹚—1/2a[﹙n-1﹚²]
即1²：2²-1²：3²-2²：……：n²-(n-1)²
即1：3：5：……：2n-1