Question

若函数f(x)的导函数f'(x)=x^2-4x+3,则使得函数f(x+1)单调递减的一个充分不必要条

若函数f(x)的导函数f'(x)=x^2-4x+3,则使得函数f(x+1)单调递减的一个充分不必要条件为x∈ （ ）
A(0,1) B[0,2] C(1,3) D(2,4)
请说明原因

Answer 1

f'(x)=(x-3)(x-1)=0, 得：x=3,1
1=<x<=3时，f(x)单调递减
而f(x+1)为f(x)水平向左移动一个单位的图像，其单调减区间为：[0,2]
所以选A (而B为充分必要）

Answer 2

f(x)=1/3x^3-2x^2+3x,f(x+1)=1/3x^3-x^2+2,f'(x+1)=x^2-2x.
f(x+1)单调递减,则f'(x+1)<0,即（0,2）（函数f(x+1)单调递减的一个充分必要条件），所以f(x+1)单调递减的一个充分不必要条件为（0,1）。即选A.