Question

(2010.黄冈中考）如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P

如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是图：
注：最后答案是3/4

Answer 1

分析：
过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示Rt△EGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可．

解：
过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，
设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，
EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=DG-DE=PQ-DE=x-2，
在Rt△EGQ中，由勾股定理得
EG+²GQ²=EQ²，即：（x-2）²+3²=x²，
解得：x=13 / 4，即PQ=13 / 4．
故答案为13 / 4：．

Answer 2

解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，
设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，
EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=DG-DE=PQ-DE=x-2，
在Rt△EGQ中，由勾股定理得
EG2+GQ2=EQ2，即：（x-2）2+32=x2，
解得：x=4/13，即PQ=4/13．
故答案为4/13：．
是3/4吗？

追问

2010年湖北黄冈中考数学试题及答案 是3/4，而且我们老师对答案时也是3/4。

追答

额，不知道呢。。

Answer 3

解：用解析几何的方法可以解，且较简单，过程如下：
首先，令B点位坐标原点，BC为x轴，BA为y轴做出坐标系，如图所示。
于是图中个点的坐标为A（0,5），B（0,0），C（10,0），D（10,5），P（7,5），E（10,3），F（7,0）。设G为PE的中点，其坐标应分别为P、E坐标相加取一半，即G（8.5,4）。
有PE的坐标可知其斜率为(5-3)/(7-10)=-2/3，因GQ与PE垂直，故GQ的斜率为其负倒数，即3/2。不妨令GQ的直线方程为y=3x/2+b。
将G点坐标代入，可以求得，b=-35/4，于是可以求得Q的坐标为（7,7/4）。
因此PQ的距离为5-7/4=13/4=3.25（cm）

Answer 4

解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，
设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，
EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x-2，

EG+²GQ²=EQ²，即：（x-2）²+3²=x²，
解得：x=13 / 4，即PQ=13 / 4．
故答案为13 / 4

Answer 5

设EP折点为O
EP²=ED²+DP²=2²+3²=√13
△EPD∽△QPO
OP/QP=ED/EP
QP=OP×EP/ED=√13/2×√13/2=13/4