Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E、连接DE，试说明四边形BCDE是等腰梯

Answer 1

因为BD⊥AC，CE⊥AB
所以，角BDC=角CEB=90度。
因为AB=AC，
所以，角ABC=角ACB=180度-角A。
在三角形BCD和三角形CBE中
角BDC=角CEB
角ABC=角ACB
BC=CB
所以，三角形BCD全等于三角形CBE（AAS），
所以，CD=BE。
所以，AB-BE=AC-CD，即AE=AD，
所以，角AED=角ADE=180度-角A。
所以，角AED=角ABC
所以，DE平行BC。
所以，四边形BCDE是等腰梯形。

Answer 2

∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=180°-∠A
在△BCD和△CBE中
∠BDC=∠CEB
∠ABC=∠ACB
BC=CB
∴△BCD≌△CBE（AAS）
∴CD=BE
∴AB-BE=AC-CD即AE=AD
∴∠1=∠2=180°-∠A
∴∠1=∠ABC
∴DE∥BC
∵在四边形EBCD中BE不∥DC
∴四边形EBCD是梯形
∴四边形BCDE是等腰梯形

（∠1=∠AED,∠2=∠ADE）

Answer 3

要证明这道题，只需证:DE//BC,且BE=DC。
先证△BCD全等于△CBE，根据（角角边）。可得BE=DC。
再证△AED相似于△ABC（AE/AB、AD/AC两边对应成比例，还有一个共同的角BAC）所以ED//BC.
得证。