Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=6㎝,BC=8㎝.

(1)如图1，将△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE。 ①试求△ACD的周长； ②若∠CAD∶∠BAD=4∶7，求∠B的度数。 （2）如图2，将直角边AC沿直线AM折叠，使点C恰好落在斜边AB上的点N，BN=4㎝，求MN的长

Answer 1

（1）
①因为AD=BD，所以△ACD的周长=AC+(CD+AD)=AC+(CD+BD)=AC+BC=14cm
②设∠CAD∶∠BAD=4x:7x=4∶7，所以∠B=7x,又∠A+∠B=4x+7x+7x=18x=180°-∠C=90°
得x=5°，所以∠B=7x=35°
（2）
设MC=a=MN，有MB=8-a，由MN⊥AB，所以MB²=BN²＋MN² 即（8-a）²=16＋a²
解得a=3，所以MN=a=3cm。