Question

数学初三压轴25题，高手速进，谢谢！

已知△ABC和△DBE中，AB=DE，且∠BAC=∠BDE
（1）如图1，若∠BAC=∠BDE=60°，则线段CE与AD之间的数量关系是（）
（2）如图2，若∠BAC=∠BDE=120°，且点D在线段AB上，则线段CE与AD之间的数量关系是（）
（3）如图3，若∠BAC=∠BDE=a,请你探究线段CE与AD之间的数量关系（用含a的式子表示），并证明你的结论。

注：（1）（2）（3）的过程一定要完整 详尽
直接给个答案吧

Answer 1

解：（1）CE=AD；
（2）CE= 3
AD．
理由：过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥C于N，
∵AB=AC，DB=DE，∠BAD=120°
∴∠B=30°，BN=EN，BM=CM，
∴cos∠B=BN
BD
=BM
BA
= 3

2
，
∴BE= 3
BD，BC= 3
AB，
∵∠BDE=∠BAC，
∴DE∥AC，
∴AD
AB
=EC
BC
，
∴AD
EC
=AB
BC
=1
3

，
∴CE= 3
AD．

（3）CE与AD之间的数量关系是CE=2sinα2
AD．
证明：∵AB=AC，DB=DE，
∴AB
DB
=AC
DE
．
∵∠BAC=∠BDE，
∴△ABC∽△DBE．
∴AB
DB
=BC
BE
，∠ABC=∠DBE，
∴AB
BC
=DB
BE
，∠ABD=∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC=∠CBE，
∴△ABD∽△CBE，
∴AD
CE
=BD
BE
，
过点D作DF⊥BE于点F．
∴∠BDF=1
2
∠BDE=α
2
，
∴BE=2BF=2BD•sin∠BDF=2BD•sinα
2
，
∴AD
CE
=1
2sinα
2

，
∴CE=2sinα
2
AD．

Answer 2

答非所问