Question

y=(sinx)^2 单调区间是什么？

Answer 1

y=(sinx)^2
求导得：
y‘=2sinxcosx=sin2x
（1）y’>0，单调递增
sin2x>0
2kπ<2x<2kπ+π
kπ<x<kπ+π/2;
所以，单调递增区间是：x∈(kπ，kπ+π/2)；k∈Z
（2）y’<0，单调递减
sin2x<0
2kπ-π<2x<2kπ
kπ-π/2<x<kπ
所以，单调递减区间是：x∈(kπ-π/2，kπ)；k∈Z

追问

呀，我那个选满意答案，选错了人了，不过非常感谢你

追答

唉~~~

追问

呵呵

Answer 2

第一步：先降幂(用余弦倍角公式逆推），得y=(1-cos2x)/2
第二步：找cos2x的单调区间即可，要注意cos2x的递增区间是所求函数的递减区间
cos2x的递减区间是所求函数的递增区间（因为cos2x的系数是负的，所以要反着来找单调区间。）

Answer 3

求导得y导=2sinxcosx=sin2x
令sin2x>0得到2kpi<2x<pi+2kpi
所以 kpi<x<pi/2+kpi
这就是单调增区间

Answer 4

y=(sinx)^2
＝﹣cos2x／2＋1／2
∴增区间是[kπ,kπ＋π／2]
减区间是[kπ－π／2，kπ]