Question

如图，在直角梯形ABCD中,AD平行于BC，CD垂直BC，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，A恰与BC边上的E重合……

如图，在直角梯形ABCD中,AD平行于BC，CD垂直BC，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，A恰与BC边上的E重合，（如图中阴影所示），若∠A=120°，AB=4cm，求梯形ABCD的面积

Answer 1

因为梯形ABCD是直角梯形，

因为A=120°，

所以∠ABC=60°

因为沿对角线BD折叠，A与E重合，

所以BD是∠ABC的平分线。

所以∠ABD=30°，∠CBD=30°，

所以∠CDB=60°，

所以∠ADB=30°

所以△ABD是等腰三角形。

因为AB=4cm

所以AD=4cm

过A作梯形的高AF，

CF=AD=4cm

AF=4*根号3 /2=2根号3 （cm）

BF=4/2=2cm

BC=BF+CF=2+4=6cm

梯形ABCD的面积=（4+2根号3 +4）*2根号3 /2=10根号3 （平方厘米）