Question

已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且根号下3bsinA/2cosA/2

已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若(根号3)/3*b*sinA/2*cosA/2+a*(cosB/2)的平方=a.（1）求B的大小 （2）y=sinC-sinA 求y的取值范围
sinA/2,cosA/2,cosB/2是sin（A/2）,cos(A/2)和cos(B/2)

Answer 1

（1）a=√3/3*b*sin(A/2)*cos(A/2)+a*(cos(B/2))^2
=√3/6*b*sinA+1/2*a*cosB+1/2*a
即：a=√3/3*b*sinA+a*cosB
同除以sinA，得a/sinA=√3/3*b+a/sinA*cosB
正弦定理：(a/sinA=b/sinB)得：b/sinB=√3/3*b+b*cosB/sinB
化简得：√3/3=(1-cosB)/sinB，
两边平方可计算得cosB=1/2，所以B=60°
(2)y=sinC-sinA=2*sin(C/2-A/2)*cos(C/2+A/2)=2*sin((C-A)/2)*cos60°=sin((C-A)/2)
∵A+C=120°∴-120°<C-A<120° ∴-60°<(C-A)/2<60°
在此范围内正弦值为单调函数，∴-√3/2<y<√3/2

Answer 2

已知三角形ABC的内角分别为abc，若根号3/3bsinA/2cosA/2+acos的平方B/2=a三内角应该是A、B、C， b(√3/3)sin(A/2)cos(A/2)+a(cosB/2)^

Answer 3

题目中sinA/2表示不清楚，是sin（A/2）还是（sinA）/2？cosA/2和cosB/2也要表示清楚。表示清楚后我可为你解答。

追问

是sin（A/2）cos(A/2)和cos(B/2)

追答

adu_to | 四级 的回答是对的