Question

高等数学帮忙解答，要具体解题过程，写具体过程的才给最佳。

f'(x)=2x/(a^2-x^2)^1/2,求df[(a^2-x^2)^1/2]/dx

Answer 1

由复合函数的求导法则，df[√(a^2-x^2)]/dx＝f'(√(a^2-x^2))×(-x)/√(a^2-x^2)
f'(√(a^2-x^2))＝2√(a^2-x^2) / |x|
所以df[√(a^2-x^2)]/dx＝-x/|x|，若x＜0，则df[√(a^2-x^2)]/dx＝1；若x＞0，df[√(a^2-x^2)]/dx＝-1

Answer 2

df[√(a^2-x^2)]/dx＝f'(√(a^2-x^2))×(-x)/√(a^2-x^2)
f'(√(a^2-x^2))＝2√(a^2-x^2) / |x|
所以df[√(a^2-x^2)]/dx＝-x/|x|，若x＜0，则df[√(a^2-x^2)]/dx＝1；若x＞0，df[√(a^2-x^2)]/dx＝-1