Question

已知点A(0,2),抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,准线为L，线段FA交抛物线于点B，过点B作准线l的垂线，垂足为M

已知点A(0,2),抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,准线为L，线段FA交抛物线于点B，过点B作准线l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=

Answer 1

你好！

设L与x轴交于N，原点为O
B在抛物线上
∴BM=BF【抛物线的定义】
∴∠BFM=∠BMF
BM⊥L
∴BM∥NF
∠MFN=∠BMF
∴∠BFM=∠MFN
又∠MAF=∠MNF=90°
MF为公共边
∴△AMF≌△NMF
AF=NF= 2p
Rt△AOF中，AF²=OA²+OF²
(2p)²=2²+p²
p = √3 /2

追问

答案也不对

追答

你就只知道看答案
答案不对说明算错了嘛
你自己算一遍不就行了
方法都给你了

Rt△AOF中，AF²=OA²+OF²
p²=2²+(p/2)²
p = 4√3 /3

追问

又∠MAF=∠MNF=90°
MF为公共边
∴△AMF≌△NMF

这是你写的 我给的题目AM垂直MF，你一个三角形里面两个90°
这种做法 初中的吧 还全等

追答

晕死 看错题了

那就完全没难度了
BF=BM
AM⊥MF
∴B为AF中点【直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半】
∴B(p/4 , 1)
代入抛物线方程：
1 = 2p * p/4
p = √2

追问

纠结了很久 出来了...谢了,,

追答

记得采纳 点赞同

追问

噗嗤.....