Question

一个六年级的数学题目，女儿的题，我想了一晚上看不懂，求助大家，谢谢！

一个游泳池长90米，甲乙二人分别从两端游向对岸，靠岸即立即返回，甲的速度为3米每秒，乙的速度为2米每秒。问10分钟的时候他们相遇了多少次？

Answer 1

17次。

甲游一次的时间是：90/3=30秒
乙游一次的时间是：90/2=45秒
30、45的最小公倍数是90，意味着每90秒，甲、乙都会从两端出发。注意：这两端有可能是在同一端，也有可能是在不同端。
具体分析每隔90秒发生的情况：
1.第1个90秒：
甲、乙是从不同端出发的：甲的第1段90米内，2人相遇1次；甲的第2段90米内，2人又相遇1次；甲在第3段90米最后，与乙相遇在乙出发的端点。这一段，总计有3次相遇。
2.第2个90秒：
甲、乙从相同端出发：甲的第1段90米内，一直领先没有相遇；甲的第2段90米内，2人相遇1次；甲的第3段90米内，2人再相遇1次，最后甲、乙分别回到最初的出发端点。这一段，总计有2次相遇。
3.每隔180秒，步骤1、步骤2同样的情况都会循环发生。一共有3个循环，3*（3+2）=15次
4.最后1分钟，与步骤1类似。只是甲只游了2个90米，相遇了2次。
所以，一共相遇了17次。

Answer 2

10分钟=10×60秒 甲总共游了600×3米 也就是往返1800÷90次， 仔细想想：甲从游泳池一段游向另一端的时候 甲和乙必定会相遇一次且只相遇一次 这样题目就简单了 他们在10分钟的时候就相遇了20次！

Answer 3

你画图分析就可以发现，当甲乙第一次相遇时，他们总共游了一圈；当他们第二次相遇时，他们总共游了三圈，当他们第三次相遇时，他们总共游了五圈，，，，，所以当他们第n次相遇时，他们总共游了2n-1圈。所以算下，10分钟后，他们两人共游了（2+3）*60*10=3000米。共3000/90=33.33圈，取整为33圈。所以他们相遇的次数为（33+1）/2=17次

Answer 4

可怜天下父母心，可恶的奥数出题人，希望能对你有所帮助。

Answer 5

分析：第一次相遇 甲乙路程之和为1个全程90米
第二次相遇 甲乙路程之和为3个全程270米
第三次相遇 甲乙路程之和为5个全程450米
第四次相遇 甲乙路程之和为7个全程630米
.............. ....................
可见全程数加1的和除以2所得的商就是相遇次数。相遇次数=(全程数+1)÷2
这里全程数取奇数，若为偶数时就直接用全程数除以2就得相遇次数
10分钟甲乙路程之和为：10×60×（3+2）=3000米
3000÷90≈33.3
两人相遇：（33+1）÷2=17（次）