Question

如图已知：等腰梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC，对角线AC垂直于BD，垂足为O，AD=5,BC=9，求梯形的高。

Answer 1

解：
延长BC到F，使CF＝AD，连接DF
因为AD//CF，AD＝CF
所以四边形ACFD是平行四边形
所以AC//DF，AC＝DF
因为AC⊥BD
所以DF⊥BD
因为四边形ABCD是等腰梯形
所以AC＝BD
所以DF＝BD
所以三角形DBF是等腰直角三角形
因为DE⊥BF
所以DE＝BF/2
因为BF＝BC＋CF＝BC＋AD＝14（CM）
所以DE＝7（CM）

Answer 2

有一个公式：就是对角线垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半
解：过点D做DE//AC与BC的延长线交于点E得到：平行四边形ADEC
所以在等腰梯形ABCD里BD=AC=DE
BE=BC+CE=BC+AD=9+5=14
所以在等腰直角三角形BDE里BD=7√2
所以S梯形ABCD=7√2* 7√2/2=49高是H（5+9）*H/2=4914H=98H=7