Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB平行于BC，对角线AC垂直于BD且相交于点P，AD=3cm,BC=7cm，求梯形的面积

详细点  谢

Answer 1

作DE||AC,交BC的延长线于E
因AC垂直BD，故DE垂直BD
又有AD||BC，所以ADEC为平行四边形，CE=AD=3cm，DE=AC，BE=BC+CE=7+3=10cm
又ABCD为等腰梯形，所以AB=DC，AC=BD
即DE=BD
所以三角形DEC与三角形BDA全等，可知梯形ABCD面积等于等腰直角三角形BDE的面积
即Sabcd=Sbde=1/2*10*10/2=25cm^2

Answer 2

AB//BC ?? 是 AD//BC 吧？？

对角线AC、BD将该梯形分成四个直角三角形，其中 ADP 与 BCP 为等腰直角三角形，
直角边分别为 3/√2 和 7/√2 ，
因此梯形面积=SADP+SBCP+SABP+SCDP
=1/2*(3/√2)^2+1/2*(7/√2)^2+1/2*(3/√2)*(7/√2)*2
=9/4+49/4+42/4
=25 。

Answer 3

过点D做AC的平行线，交BC的延长线于点E,过点D作等腰梯形的高交BC于点F，对角线AC,BD交于点P
∵AD//BC
∴AD//CE
且AC//DE
∴四边形ACED为平行四边形
所以CE=AD=3,DE=AC
在等腰梯形ABCD中,AC=BD
∴BD=DE
且DF⊥BC
∴F为BE中点（三线合一）
∵BD⊥AC
∴∠BPC=90°
∵AC//DE
∴∠BDE=∠BPC=90°
∴DF=1/2 BE=1/2(BC+CE)=1/2*(7+3)=5(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴ S等腰梯形ABCD=1/2 (AD+BC)DF=1/2*(3+7)*5=25