Question

曲线y=x^3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为y=x-1 答案解析：f＇(x)=3x^2-2 过(1,0)，f'(1)=1 即切线斜率为...

曲线y=x^3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为y=x-1 答案解析：f＇(x)=3x^2-2 过(1,0)，f'(1)=1 即切线斜率为1 切线方程为y=x-1。。。看不懂啊为毛切线斜率就为1了？。。。。再问一题：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2)则它的离心率为根号5/2 答案解析：-b/a=-2/4=-1/2这是几个意思？ 然后e=c/a=根号5/2 看不懂第一步

Answer 1

1、因为(1,0)在曲线上，所以在(1,0)处得切线，求出斜率就行了
又导数f'(x)的几何意义代表着曲线上的点x处切线的斜率
f'(1)=1 所以切线斜率为1
2、对于双曲线x^/a^2-y^2/b^2=1
渐近线的方程是 y=bx/a 或者y=-bx/a
这里(4,-2)就在y=-bx/a上，所以 -2=-b/a*4 b/a=1/2
a=2b b^2+a^2=c^2 所以 c=√5b
e=c/a=√5/2

Answer 2

1.切线y=f(x)在点（x0,y0）处的切线的斜率就是f'(x0)，这是导数的几何意义。
2.焦点在x轴上时，渐近线方程是y=b/ax，∴b/a=-2/4=-1/2
离心率就是e=c/a，而c²=a²+b²，∴e=c/a=√(c²/a²)=√[(a²+b²)/a²]=√(1+b²/a²)=√[1+(-1/2)²]=√5/2
这些都是基础知识，再看看课本，或者干脆记住，会直接运用就行了

Answer 3

1
y=f(x)=x^3-2x+1
y'=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
x->x0
f(x)-f(x0)/(x-x0) ->(x0,f(x0))切线斜率
y'|x=x0 = (x0,f(x0)切线斜率

2
双曲线渐近线
y=-b/a
b/a=1/2
双曲线中c^2=a^2+b^2
(c/a)^2=(a^2+b^2)/a^2=1+b^2/a^2=1+1/4=5/4
c/a=√5/2

Answer 4

我也想问怎样求斜率…