Question

求由曲线y=x^2,y=2-x^2所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转而成的旋转体体积

Answer 1

绕x轴：

体积为y=2-x^2绕x旋转的体积减去y=x^2绕x轴旋转转的体积

V=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 积分下限为0，上限为1，积分区间对称，所以用2倍0,1区间上的

=pi*8/3

绕y轴：

2条曲线的交点为（-1,1），（1,1）

V=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第一个积分上下限为0,1，第二个积分上下限为1,2

=pi

计算方法

体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体体积的数学算式。比如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等。体积公式：计算各种由平面和曲面所围成。

一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的图形的体积的数学算式。

Answer 2

绕x轴：
体积为y=2-x^2绕x旋转的体积减去y=x^2绕x轴旋转转的体积
V=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 积分下限为0，上限为1，积分区间对称，所以用2倍0,1区间上的
=pi*8/3
绕y轴：
2条曲线的交点为（-1,1），（1,1）
V=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第一个积分上下限为0,1，第二个积分上下限为1,2
=pi

Answer 3

求无穷限积分∫（0， ∝）e∧（－ax）dx