Question

f(x)是奇函数，f(x+3)=f(x),f(1)+f(2)+f(3)

Answer 1

【1】
∵函数f(x)为奇函数。
∴恒有：f(x)+f(-x)=0.
故当x=0时，可得：f(0)+f(0)=0.
∴f(0)=0
同时可知：当x=1时，有f(1)+f(-1)=0
【2】
由题设，恒有：f(x+3)=f(x)
故当x=0时，可得：f(3)=f(0)=0.
当x=-1时，可得：f(2)=f(-1)=-f(1).
∴f(1)+f(2)=0
综上可知：f(1)+f(2)+f(3)=0

Answer 2

由于是奇函数就有 f(-x)=-f(x) , f(0)=0
f(x+3)=f(x),所以x=-2时，f(1)=f(-2+3)=f(-2)=-f(2)
f(x+3)=f(x),所以x=0时，f(3)=f(0)=0

f(1)+f(2)+f(3)=-f(2)+f(2)+f(3)=f(3)=0

Answer 3

解：f(x)是奇函数，f(x+3)=f(x)，得 f(0)=0=f(3)
f(1)=f(1-3)=f(-2)=-f(2)，即f(1)+f(2)=0
f(1)+f(2)+f(3)=0

Answer 4

答案是0，奇函数显然f(0)=o，所以f(3)=0,令x=-1则代入得f（2）=f(-1)=-f(1)，所以f(2)+f(1)=0,所以结果为0

Answer 5

f(2) = f(-1+3) = f(-1) = -f(1)
f(3) = f(0) = 0
so f(1)+f(2)+f(3) = 0