Question

高中数学几何题

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．
若AD=根号3，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P-A1BC的体积．

Answer 1

直角三角形ADB，AD=根号3,AB=2 可计算得出A1A=2√3这就是三棱锥的高
因为AD⊥A1BC，所以AD⊥BC
因为AA1⊥ABC，所以AA1⊥BC
所以BC⊥AA1B，所以BC⊥AB
三角形BCP面积=½½2X2=1
三棱锥体积=（2√3）/3

追问

为什么A1A=2√3

追答

很明显∠ABD=60°，∠A1AB=90°，直角三角形还不会算吗？

Answer 2

由题意知AB垂直BC，通过AB=BC,及中点可以知道BP⊥AC，可以算出三角形BPC的面积（为三角形ABC的一半），由AD⊥A1B及数据知道∠ABD=60°从而算出AA1的值，那么所求的三棱锥的体积也等于三棱锥A1-PBC的体积，由三棱锥的体积公式三分之一的底面积乘以高就可以求出答案。

Answer 3

答案：划整体到细部，首先把P-A1BC切割出来。剩下的部分根据已知数据求出