Question

设f(x,y)存在连续的二阶偏导数且满足:f(x,y)=x^2-xy+y^2+0(x^2+y^2),则 A。f(0,0)为f(x,y)极大值。 B。f(0,

设f(x,y)存在连续的二阶偏导数且满足:f(x,y)=x^2-xy+y^2+0(x^2+y^2),则
A。f(0,0)为f(x,y)极大值。
B。f(0,0)为f(x,y)极小值。
C。f(0,0)不是极值。
D.f(0,0)不确定是否为极值。

Answer 1

选B；你这个0(x^2+y^2),是什么意思啊，不就是没有嘛？
如果用就解析函数的极值的话未免太麻烦了，
直接缩放吧，用均值不等式：f(x,y)>=2xy的绝对值-xy>=xy的绝对值
第一个等号只有在x=y成立
第二个等号要xy<=0成立，综合一下f在（0,0出取到最小值），且函数数是解析的，选B

追问

高阶无穷小。。= =

追答

明白了，那部分也是个非负值，不影响不等式的缩放。而且取等号也只有（0,0）这个点。

加了这样一个高阶无穷小之后，就没办法求f（x，y）的偏导数，也就没办法求解析函数的极值了，貌似还只能用不等式来做了。