Question

高一物理机械能守恒定律的应用

光滑的水平桌面离地面高度为2L，在桌边缘，一根长2L的软绳，一半搁在水平桌面上，一半自然下垂于桌面下，放手后，绳子开始下落，试问，当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大？
零势面设为桌面和地面的两种方法

Answer 1

此过程无机械能损失 设软绳质量为m 地面为零势面
则开始时刻 Ek=0
桌面上的软绳质量M1=m/2 高度h2=2L
悬空软绳质量M2=m/2 高度h2=3/2L
机械能E=Ep1+Ek=Ep1=M1gh+M2gh=7/4mgL
绳子下端触地时刻
绳子平均高度H=L 质量m
重力势能Ep2=mgL
因为机械能守恒 所以Ek2=E-Ep2=3/4mgL=1/2mv^2
速度v=√3/2gL (√是根号）
以上是地面为零势面
桌面为零势面方法一样 只不过重力势能为负值

Answer 2

高中物理：
设绳子的总质量为2m，这里要求绳子是均匀的
（1）桌面为零势能面，由于绳子是均匀，可将绳子的质量看成集中于质心
起始的势能：- mgL/2 末势能：-2mgL
起始的势能-末势能=动能。
Ek=3/2mgL=1/2*2mv^2
这样就算出了动能，速度v=√3/2gL
（2）地面为零势能面
起始的势能：mg2L+mg 3/2 L
末势能：2mgL
起始的势能-末势能=动能。
Ek=3/2mgL=1/2*2mv^2
这样就算出了动能，速度v=√3/2gL

下面用大学物理分析，用微积分分析
设绳子的总质量为2m，这里要求绳子是均匀的，且密度等于p，选取地面为零势面。
从静止开始下滑一段距离 dx，那么下面分析式，有
(m-pdx)g*2L+(m+pdx)g*(3L/2-dx)，再从0到L 积分就是，所求最后动能，结果，也是一样的哦。

Answer 3

设绳子的总质量为2m，这里要求绳子是均匀的
（1）桌面为零势能面，由于绳子是均匀，可将绳子的质量看成集中于质心
起始的势能：- mgL/2 末势能：-2mgL
起始的势能-末势能=动能。这样就算出了动能，然后把2m代入就能算速度了
（2）地面为零势能面
起始的势能：mg2L+mg 3/2 L=7/2 mgL
末势能：2mgL
起始的势能-末势能=动能。这样就算出了动能，然后把2m代入就能算速度了

两个参考平面算出的速度是一样的。

Answer 4

(1)零势能面设为桌面
设绳的总质量为2m，开始时重力势能为 -mg(L/2)，绳子下端刚触地时重力势能为 -2mgL
由机械能守恒定律： -mg(L/2) = -2mgL+ ½(2mV²)
解得绳子下端刚触地时速度为： V=√（6gL) /2
(2)零势能面设为地面
设绳的总质量为2m，开始时重力势能为 mg(3L/2)，绳子下端刚触地时重力势能为 2mgL
由机械能守恒定律： mg(3L/2) +mg(2L)= 2mgL+ ½(2mV²)
解得绳子下端刚触地时速度为： V=√（6gL) /2

Answer 5

考虑重心位置的转移，可知桌面的上下降了L/2，挂着的绳子下降了L，这种势能差是绝对的，所以算出势能差，再根据机械能守恒就可以算出物体的速度△Ek+△Ep=0。

Answer 6

把绳子看唯一系统找到重心，为桌子下方7L/4势能为mgh1=7mgL/4,当接地时重心为L势能为mgh2=mgL，由能量守恒mgh1=mgh2+1/2mv^2。当以桌面为零势面时起始重负L/4势能为
mgh1=-mgL/4，接地时负L势能为mgh2=-mgL,由能量守恒mgh1=mgh2+1/2mv^2。都可解得V=√（6gL) /2