Question

等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2=a2(a2+1)，且a1=1。(1)求数列{an}的通项公式(2)...

等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2=a2(a2+1)，且a1=1。(1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=2Sn+13/n，求数列{bn}的最小值项

Answer 1

解：（1）S2=a1 +a2
2S2=a2(a2+1)，
a1=1
以上3式可解出a2=2
公差为a2-a1=1
所以 an=n(n为正数）
（2）2Sn=n(n+1)
bn=2Sn+13/n
bn=n+(13/n)+1
bn求导：bn'=1-13/n^2 注（n^2表示n的2次幂）
由此可知：函数bn图像先降后升，在n=13^0.5=3.60555时最小，
因为n为整数n=3或4时最小，b3=8.333333 b4=8.25
{bn}的最小项为b4=8.25

Answer 2

由2S2=a2(a2+1)，且a1=1可求出a2=2. an=n.
由bn=2Sn+13/n,bn-b(n-1)=2[Sn-S(n-1)]+13/n-13/(n-1)=2an-1/n(n-1).
当n>3时bn-b(n-1)>0.比较b1,b2,b3,故{bn}的最小值项为b2=12.5

Answer 3

(1)2S2=2(a1+a2)=a2(a2+1)
(a2)^2-a2-2=0
a2=-1(舍去)，a2=2
d=a2-a1=1
an=a1+(n-1)d=n
(2)Sn=na1+n(n-1)d/2=n(n+1)/2
bn=2Sn+13/n=n(n+1)+13/n
(这一题式子好像有问题，应该是求二次函数的最小值)
b1=15
b2=6+13/2
b3=12+13/3
b4=20+13/4
因此，第二项最小，b2=25/2

Answer 4

2s2=a2(a2+1)
2(a1+a1+d)=(a1+d)(a1+d+1)
2(2+d)=(d+1)(d+2)
d^2+3d+2=4+2d
d^2+d-2=0
(d+2)(d-1)=0
d1=-2(各项均为正数，舍) d2=1
an＝a1+(n-1)d=1+n-1=n