Question

第一类曲线积分，第二类曲线积分，第一类曲面积分，第二类曲面积分的联系及区别

Answer 1

第一类曲线、曲面积分是在积分曲线每点指定一个标量函数，与线元相乘后求积分。
第二类曲线、曲面积分是在积分曲线每点指定一个矢量函数，与线元矢量点乘之后求积分。
这可以保证两者积出来之后都是实数。
这样，第一类积分中每点指定的函数可以代表密度，在积分曲线或积分域上积分，就得出质量。
而第二类积分中指定的矢量函数可以代表每点力的方向或流量的方向，在积分曲线或积分域上积分，就得出力做的功或流量。

Answer 2

第一类曲线积分要求下限一定要小于上限，而第二类曲线积分则没有要求，但下限必须对应于有向曲线的起点，上限对应于有向曲线的终点。第二类曲线积分可以转化为第一类曲线积分，转化的过程中会出现三个曲线的方向余弦，这时你要根据曲线的积分方向来确定。
曲面积分类同。