Question

已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,求(1)...

已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,求(1)地球绕太阳运动的速度v(2)太阳的质量

Answer 1

（1）地球是做匀速圆周运动，由线速度公式　得
　V＝2π r / T
（2）由万有引力提供向心力　得
GM m / r^2＝m V^2 / r 　，M是太阳质量，m是地球质量
即太阳质量是　M＝V^2 * r / G＝（2π r / T）^2 * r / G＝4π^2 * r^3 / (G T^2)

Answer 2

速度等于周长除以周期
v=2*pi*r/T

GMm/r^2=m*(2*pi/T)^2*r
地球质量m消去
可以算出太阳质量M

Answer 3

因为太阳为中心天体所以，地球与其之间的万有引力为地球绕太阳做圆周运动提供向心力，所以V=w*r又已知T所以w=2*π/T则可得V， 又因为通过公式变形则有 F向=（G*Mm)/r^2所以我们不难得到变式V=sqr（G*M/r）已知r与引力常量G还有V就不难得出太阳的质量了：M=v^2*r/G