Question

一道高数第二类曲面积分题

被积函数是e^z除以根号下(x^2+y^2)dxdy，S是锥面z=根号下（x^2+y^2）与平面z=1和z=2所为立体的表面外侧

Answer 1

曲面积分=∫∫【Σ侧】+∫∫【z=1】+∫∫【z=2】
∫∫【Σ侧】=- ∫∫【1<=x²+y²<=4】e^(√(x^2+y^2)) / √ (x^2+y^2) dxdy
=-∫[0,2π] dt ∫[1,2 ]e^r dr
=2πe(1-e)
∫∫【z=1】= - ∫∫【x²+y²<=1】e/√(x²+y²)dxdy
=-∫[0,2π] dt ∫[0,,1 ] e dr
=-2πe
∫∫【z=2】= ∫∫【x²+y²<=4】e²/√(x²+y²)dxdy
=∫[0,2π] dt ∫[0,2 ] e² dr
=4πe²
∴原式=2πe²