Question

高中数学 第14题

Answer 1

解：因为| cn |=|dn|，所以an2+an+12=n2+(n+1)2，所以an+12-(n+1)2=-( an2- n2)，令An= an2- n2
所以An+1=-An,即数列｛An｝首项A1=3，公比q=-1的等比数列，所以An=3(-1)n-1
所以an2=n2+3(-1)n-1，a1=1（已知）a22=1，--------除a1只有一个值外，从a2到ak为k-1个项，每一项都有两种（互为相反数）取值，所以数列｛an｝有2k-1个

Answer 2

由|cn|=|dn|可知，an^2+(an+1)^2=n^2+(n+1)^2,,,
即 (an+1)^2-(n+1)^2= -(an^2-n^2),
则 (an+1)^2-(n+1)^2 =(an-1)^2-(n-1)^2
推得 an^2=a1^2-1^2+n^2,n为奇数
an^2=a2^2-2^2+n^2,n为偶数
另外由 c1=d1 可以得出 a2= 1或-1
由上可看出，an^2有唯一解，
所以an有互为相反数的两解（除了已知的a1）
故An个数为 2的k-1次方

Answer 3

2k-1个