已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线L:Y=－4X+m对称
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解:本题可以采用设点法或设线法.
用设点计算更快一些.
设这两点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),中点为(x0,y0)
将M\N的坐标分别代入已知椭圆方程相减得
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)=0
又x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,(y1-y2)/(x1-x2)=1/4,代入式得
4*x0/4+y0/3=0,即y0=-3*x0
而y0=-4x0+m,所以解得x0=m,y0=-3m
根据题意可得中点在椭圆内部
所以m^2/4+9m^2/3<1
解得-(2*根号13)/13<m<(2*根号13)/13
用设点计算更快一些.
设这两点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),中点为(x0,y0)
将M\N的坐标分别代入已知椭圆方程相减得
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)=0
又x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,(y1-y2)/(x1-x2)=1/4,代入式得
4*x0/4+y0/3=0,即y0=-3*x0
而y0=-4x0+m,所以解得x0=m,y0=-3m
根据题意可得中点在椭圆内部
所以m^2/4+9m^2/3<1
解得-(2*根号13)/13<m<(2*根号13)/13
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