Question

直线c1： x=1+tcosa,y=tsina(t为参数) 圆c2: x=cosb,y=sinb(b为参数)。过坐标原点o作c1垂线，垂足为A,p...

直线c1： x=1+tcosa,y=tsina(t为参数) 圆c2: x=cosb,y=sinb(b为参数)。过坐标原点o作c1垂线，垂足为A,p为oA的中点 当角a变化时，求p点轨迹的参数方程，并指出他是什么曲线。答案解析：c1的普通方程为xsina-ycosa-sina=0,A点坐标为(sin^2a,-cosasina) 这个普通方程和坐标是怎么得出来的啊？？？

Answer 1

在这里a即为直线c1的倾斜角，那么tana即为直线c1的斜率，再令t=0，则得出直线c1过点(1，0).
于是直线c1的方程为y=tana(x-1)，即为xsina-ycosa-sina=0。
由此，画一张简图，不难得知，直线OA的倾斜角为(π/2)+a，于是直线OA的方程即为y=tan((π/2)+a)x=-cotax，于是联立直线c1，不难求出A(sin^2a，-cosasina)。
又p为oA的中点，则p(1/2sin^2a，-1/2cosasina)，
即关于p点的轨迹的参数方程为x=1/2sin^2a，y=-1/2cosasina
再利用三角函数的关系，消去参数a，既得p点的轨迹方程为：(2x-1)^2+4y^2=1,是一个椭圆。

Answer 2

参数方程：x=1+tcosa,y=tsina(t为参数)
普通方程消去参数就可以了
t=(x-1)/cosa=y/sina 也就是 xsina-ycosa-sina=0
OA⊥c1，那么OA斜率是c1斜率的倒数，c1斜率为sina/cosa
所以OA斜率为-cosa/sina
所以OA为y=-cosa/sinax
联立得到A坐标为(sin^2a,-cosasina)

Answer 3

这题中前面提到了直线c1中x，y与a的关系式，t是参数。就可以设出c1的一般方程。然后取特殊点就可以了，可以去a是30度45度90度。三组数据带进去就可以得到普通方程了，至于后面的坐标就可以根据垂线的方程关系（具体关系我也忘了，好久以前学的了，你查查看，不难查到的），得到垂线方程，然后交点即A点坐标就很简单得到了

Answer 4

x=1+tcosa,y=tsina
x-1= tcosa,y=tsina
约去t => ( x-1)sina=ycosa=>xsina-ycosa-sina=0