初等变换法求二次型f(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2的标准型及线性变换 10
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解: 二次型的矩阵A=
1 -1 1
-1 4 -1
1 -1 0
构造矩阵 (上下两块)
A
E
=
1 -1 1
-1 4 -1
1 -1 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
c2+c1,c3-c1 (同时实施相应的初等行变换)
1 0 0
0 3 0
0 0 -1
1 1 -1
0 1 0
0 0 1
f = y1^2+3y2^2-y3^2
X=CY
C=
1 1 -1
0 1 0
0 0 1
1 -1 1
-1 4 -1
1 -1 0
构造矩阵 (上下两块)
A
E
=
1 -1 1
-1 4 -1
1 -1 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
c2+c1,c3-c1 (同时实施相应的初等行变换)
1 0 0
0 3 0
0 0 -1
1 1 -1
0 1 0
0 0 1
f = y1^2+3y2^2-y3^2
X=CY
C=
1 1 -1
0 1 0
0 0 1
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