Question

紧急求助！！！! ! !请教一道关于函数解释式的题目，数学达人请进，谢谢谢谢谢谢!!!!!!

如题：对于定义域分别是F,G的函数y=f(x),y=g(x),规定函数【h(x)为分段函数】 ①当x∈F且x∈G 时，h(x)=f(x)+g(x)； ②当x∈F且 x ∉G时，h(x)=f(x)；③当x ∉F且x∈G时，
h(x)=g(x) ， 已知函数f(x)=x²，g(x)=a*Ιn x （a∈R）求函数h(x)的解释式。

对于上题，我的做法是：
【h(x)为分段函数】①当x∈F且x∈G 时，h(x)=x²+a*Ιn x；②当x∈F且 x∉G时，h(x)=x²；
③当x∉F且x∈G时，h(x)=a*Ιn x 。可是我感到自己的这个解法不太对劲ing，麻烦数学达人帮忙指出其中的错误并校正，谢谢了！！！！！！

Answer 1

你自己的做法也没错。但是关键是求出F和G啊。F和G是函数的定义域，而f(x)=x²的定义域是 x∈R，g(x)=a*Ιn x （a∈R）的定义域是x>0。
① 当x∈F且x∈G 时 ，即两者交集 x>0，此时h(x)=x^2+alnx；
②当x∈F且 x ∉G时，即x在F中不在G中，即x<0，此时h(x)=x^2。

Answer 2

f(x)=x² 定义域 x∈R
g(x)=a*Ιn x 定义域x>0
所以
x>0 h(x)=x^2+alnx
x<=0 h(x)=x^2

Answer 3

解：（1）根据定义容易得出h(x)=-2x^2+7x-6，x>=1时 h(x)=x-2，x<1时
(-2x+3)(x-2),x∈[1,正无穷大],h(x)=[x-2,x∈(-无穷大,1)