Question

设函数f(x)=|x+1|+|x-a|(a＞0)

求1.作出函数f（x）的图像 2.若不等式f(x)≥的解集为（-∞，2）∪（3，+∞）

Answer 1

解：（1） -2x-1+a,(x<-1)
f（x）=|x+1|+|x-a|=a+1,(-1<=x<=a)
2x+1-a,(x>1)
函数f（x）如图所示．
（2）由题设知：|x+1|+|x-a|≥5，
如图，在同一坐标系中作出函数y=5的图象
（如图所示）
又解集为（-∞，-2]∪[3，+∞）．
由题设知，当x=-2或3时，f（x）=5
且a+1＜5即a＜4，
由f（-2）=-2（-2）-1+a=5得：a=2．

Answer 2

解:(1)
-2x-1+a,(x<-1)
f(x)=|x+1|+|x-a|=a+1,(-1<=x<=a)
2x+1-a,(x>1)
函数f(x)如图所示.
(2)由题设知:|x+1|+|x-a|≥5，
如图，在同一坐标系中作出函数y=5的图象
(如图所示)
又解集为(-∞，-2]∪[3，+∞).
由题设知，当x=-2或3时，f(x)=5
且a+1＜5即a＜4，
由f(-2)=-2(-2)-1+a=5得:a=2.