Question

一道高中数学题，要详解，~拜托！（请耐心等待图的更新）！！！

Answer 1

设|AC|=b，|AB|=c，|BC|=a
由题知：
bcosB=acosA
∴b/a=cosA/cosB
由正弦定理得：
b/a=sinB/sinA
∴sinB/sinA=cosA/cosB
所以sinAcosA=sinBcosB
即1/2sin2A=1/2sin2B
∴sin2A=sin2B

∴2A=2B或2A=π-2B
（1）若2A=2B，则
A=B
∴a=b=1，c=√3
cosA=（b²+c²-a²）/2bc=√3/2
∴AC.AB=bccosA=3/2
（2）若2A=π-2B
则A+B=π/2
则C=π/2
ABC是直角三角形
所以b=√2
cosA=（b²+c²-a²）/2bc=2/√6
∴AC.AB=bccosA=2
选A

Answer 2

设向量AC=x，
cosB=（3+1-x²）/2√3=（4-x²）/2√3.
cosA=（3+x²-1）/2x√3=（2+x²）/2x√3，
由|AC|cosB=|BC|cosA
x（4-x²）/2√3=（2+x²）/2x√3
x^4-3x²+2=0
(x²-1)(x²-2)=0
(1)x=√2时：cosA=√6/3，
∴向量AB·向量AC=√3×√2×√6/3=2
（2）x=1时，cosA=√3/2
∴向量AB·向量AC=√3×1×√3/2=3/2.
选A。

Answer 3

是求向量AC与向量AB的数量积吗？如果是解法如下：|AC|cosB=|BC|cosA,又由正弦定理有|AC|:|BC|=b:a，所以有cosA:cosB=sinB:sinA，有sin2A=sin2B所以A=B或A+B=π/2
当A=B时，由余弦定理可求得∠A=30度，向量AC•向量AB=3/2
当A+B=π/2时，可求cosA=√2/√3，向量AC•向量AB=2
故选B

Answer 4

选择题不用太多解释,高中选择题有个思路就行了,浪费太多时间反而不好,很多题都有特殊方法.这题是选C么.
看楼下这个解析,好吧,5分的选择题5分钟.