一道高中数学题,要详解,~拜托!(请耐心等待图的更新)!!!
4个回答
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设|AC|=b,|AB|=c,|BC|=a
由题知:
bcosB=acosA
∴b/a=cosA/cosB
由正弦定理得:
b/a=sinB/sinA
∴sinB/sinA=cosA/cosB
所以sinAcosA=sinBcosB
即1/2sin2A=1/2sin2B
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B
(1)若2A=2B,则
A=B
∴a=b=1,c=√3
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=√3/2
∴AC.AB=bccosA=3/2
(2)若2A=π-2B
则A+B=π/2
则C=π/2
ABC是直角三角形
所以b=√2
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=2/√6
∴AC.AB=bccosA=2
选A
由题知:
bcosB=acosA
∴b/a=cosA/cosB
由正弦定理得:
b/a=sinB/sinA
∴sinB/sinA=cosA/cosB
所以sinAcosA=sinBcosB
即1/2sin2A=1/2sin2B
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B
(1)若2A=2B,则
A=B
∴a=b=1,c=√3
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=√3/2
∴AC.AB=bccosA=3/2
(2)若2A=π-2B
则A+B=π/2
则C=π/2
ABC是直角三角形
所以b=√2
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=2/√6
∴AC.AB=bccosA=2
选A
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设向量AC=x,
cosB=(3+1-x²)/2√3=(4-x²)/2√3.
cosA=(3+x²-1)/2x√3=(2+x²)/2x√3,
由|AC|cosB=|BC|cosA
x(4-x²)/2√3=(2+x²)/2x√3
x^4-3x²+2=0
(x²-1)(x²-2)=0
(1)x=√2时:cosA=√6/3,
∴向量AB·向量AC=√3×√2×√6/3=2
(2)x=1时,cosA=√3/2
∴向量AB·向量AC=√3×1×√3/2=3/2.
选A。
cosB=(3+1-x²)/2√3=(4-x²)/2√3.
cosA=(3+x²-1)/2x√3=(2+x²)/2x√3,
由|AC|cosB=|BC|cosA
x(4-x²)/2√3=(2+x²)/2x√3
x^4-3x²+2=0
(x²-1)(x²-2)=0
(1)x=√2时:cosA=√6/3,
∴向量AB·向量AC=√3×√2×√6/3=2
(2)x=1时,cosA=√3/2
∴向量AB·向量AC=√3×1×√3/2=3/2.
选A。
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是求向量AC与向量AB的数量积吗?如果是解法如下:|AC|cosB=|BC|cosA,又由正弦定理有|AC|:|BC|=b:a,所以有cosA:cosB=sinB:sinA,有sin2A=sin2B所以A=B或A+B=π/2
当A=B时,由余弦定理可求得∠A=30度,向量AC•向量AB=3/2
当A+B=π/2时,可求cosA=√2/√3,向量AC•向量AB=2
故选B
当A=B时,由余弦定理可求得∠A=30度,向量AC•向量AB=3/2
当A+B=π/2时,可求cosA=√2/√3,向量AC•向量AB=2
故选B
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选择题不用太多解释,高中选择题有个思路就行了,浪费太多时间反而不好,很多题都有特殊方法.这题是选C么.
看楼下这个解析,好吧,5分的选择题5分钟.
看楼下这个解析,好吧,5分的选择题5分钟.
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