Question

高中数学 --三角函数导数综合难题！求解

12.设f(x)是定义域在R上奇函数，且当x≤0时，f(x)=-x^2-2x
（1）求当x>0时，f(x)的解析式；
（2）在右边的坐标系中画出x∈R的函数图象
（3）写出函数的单调区间；
（4）写出函数的零点。
图也画一下 我采纳！

Answer 1

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Answer 2

（1）当x>0时，-x<0 f(-x)=-(-x)^2-2*(-x)=-x^2+2x
而f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x) f(x)=-f(-x)=x^2-2x
即：当x>0时，f(x)=x^2-2x
（2）f(x)=x^2-2x是顶点在(1，-1)，对称轴为x=-1，开口向上的抛物线，只取y轴右面部分就是所要求的图象(过三个特殊点(0，0)、(1，-1)、(2，0))。
（3）由（2）及奇函数知，函数f(x)在(负无穷，-1)及(1，正无穷)上单调递增，在(-1，1)上单调递减。
（4）由（2）及奇函数知，函数f(x)有三个零点，即-2、0、2。

Answer 3

亲！怎嘛木有给分咧。。。
但是由于本人有一颗强大滴爱心，所以嘛。。。免费奉上吧！
(1) 因为是奇函数所以有f(x)=-f(-X) x<0 f(x)=x^2-2x x>o时 -x<0 所以f(x)=-(x^2-2(-x))=-x^2-2x

Answer 4

1..-x<o  f(-x)=(-x)^2+2x=x^2+2x    所以f(x)=x^2 +2x (x>0 )

2

3.f(x)=x^2+2x   (x>0)

   f(x)'=2x+2  令f(x)'=0   2x+2=0  x=-1

   x>0时 f(x)' >0     递增区间

   

f(x)=x^2-2x (x<0)

  f(x)'=2x-2  令f(x)'=0  2x-2=0  x=1

 x<0时  f(x)＇＜0　递减区间

4　令f(x)= 0 

  x<=0时 f(x) =x^2 -2x =0      x=0 或 x=2(舍）

 x>0 时 f(x)＝x^2+2x= 0      x=0 或 x=-2(舍）

Answer 5

欢迎参考,