Question

已知向量a的模等于3，向量b的模等于根号3，向量a-b与向量a+2b的夹角为60度，向量a与b的夹角为？ 求详细过程

Answer 1

若a、b夹角为B，则可设a=(3，0) b=(3^1/2cosB，3^1/2sinB)
则a-b=(3-3^1/2cosB，-3^1/2sinB) a+2b=(3+2*3^1/2cosB，2*3^1/2sinB)
(a-b)( a+2b)=(3-3^1/2cosB)(3+2*3^1/2cosB)-6(sinB)^2
=((3-3^1/2cosB)^2+3(sinB)^2)^1/2(()^2+12(sinB)^2)^1/2cos60
即6+6*3^1/2cosB=((3-3^1/2cosB)^2+3(sinB)^2)^1/2(()^2+12(sinB)^2)^1/2
化简得6(cosB)^2+3^1/2cosB-4=0
解此方程得cosB=(-3^1/2-99^1/2)/12或cosB=(-3^1/2+99^1/2)/12
即B有两个解：B1约等于48.5度，B2约等于166.8度。