Question

一道初三数学几何题（紧!!!）

O为圆心，半径为4，角CAO为60度，动点M从A出发至C，当三角形MAO和CAO面积相等时，求动点M所经历过的弧长

Answer 1

∵CO=AO，
∴△AOC是等腰△，
∵<CAO=60°，
∴△AOC是正△，
∴〈AOC=60°，
S△OAC=√3*OA^2/4=4√3，
S△OAM=（1/2）OA*OA*sin<AOM=4√3，
|sin<AOM|=√3/2，
<AOM=60°，或<AOM=120°，
<AOM=240°，或<AOM=300°
第一次，〈AOM=60°，
△AOM≌△AOC，
则弧长：AM=2π*4/6=4π/3，
第二次，<AOM=120°，弧AM长=2π*4/3=8π/3，
第三次，<AOM=240°，弧AM长=2π*4*2/3=16π/3，
第四次，<AOM=300°，弧AM长=2π*4*5/6=20π/3。

Answer 2

除C的外，符合条件的M有3点。
（1）M1与C关于直径AB对称。弧AM1⌒=4×2π÷6=4π/3（圆心角∠AOM=60°）
（2）直线M1M2∥AB交圆于M2，弧AM2⌒=2AM1=8π/3，
（3）M3与M2关于AB对称。弧AM3⌒=4AM1=16π/3.。

Answer 3

三角形AOC是等边三角形，三角形面积公式：S=1/2*absinx【x是角度】，OA=a,OB=b,角AOC为x，r为半径，那么AOC的面积为1/2r^2sin60°,同理三角形AOM的面积【1/2r^2sinx】。将两个面积用等号连接，在约分得：sin60=sinx，解得x=60或120度，再用弧长公式L=n*π*r/180就可求得弧长了。加油，高三很关键，祝你考个好高中，不要留有遗憾

Answer 4

动点M从A点往C点移动，当三角形MAO和CAO面积相等时则∠AOM等于∠AOC=60°。则M点所经历的弧长为4/3π。。。弧长公式：L=NπR/180°=60°*4*π/180°=4/3π

或者当M从A点移动到C点并与C点重合时，三角形MAO和CAO面积也相等。。。做经过的弧度为300°。则弧长为20/3π

仅供参考

Answer 5

M和C点重合，此时弧AM=1/6圆周=1/6×2pi×4=4pi/3