Question

在△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB与D,若AC=8,AB=10求tan∠BCD的值

Answer 1

解法一：三角形BDC和三角形BCA相似，所以角BCD=角A;有勾股定理求得：bc=6
tanBCD=tanA=BC/AC=3/4
望采纳！

追问

为什么三角形相似？？

追答

因为三角形对应的三个角分别相等；角B=角B，角BDC=角ACB=90度，角BCD+DCA=90；DCA+A=90，所以角A=角BCD；所以三角形相似。

Answer 2

解：∵△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB与D,若AC=8,AB=10
∴BC=√﹙AB²-AC²﹚=6
∴△ABC∽△CBD
∴∠BCD=∠BAC
∴tan∠BCD=tan∠BAC=BC/AC=6/8=3/4

追问

为什么两个三角形相似？？我不懂、

追答

两个三角形的对应角都分别相等嘛， 相似定理都忘了？

Answer 3

cb=6 （勾股定理）
由面积相等有：1/2CD*AB=1/2BC*AC
CD*10=6*8
CD=4.8

Answer 4

三角形BCD相似于BAC
BC/BA=BD/BC=CD/AC BC=6 BD=36/10 CD=48/10
tan∠BCD=BD/CD=36/48=3/4