已知,如图,三角形ABC中,BD垂直于AC于D，CE垂直于AB于点E，点M、N分别是BC、DE的中点
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等边△MED
证明：
∵BD⊥AC
∴直角△BDC
∵M是BC的中点
∴DM＝CM＝BM＝BC/2
∴∠MDC＝∠ACB
∴∠DMC＝180-2∠ACB
∵CE⊥AB
∴直角△CEB
∵M是BC的中点
∴EM＝BM＝CM＝BC/2
∴∠MEB＝∠ABC
∴∠EMB＝180-2∠ABC
∴∠DME＝180-∠DMC-∠EMB
＝180-180+2∠ACB-180+2∠ABC
＝2（∠ACB+∠ABC）-180
＝2（180-∠A）-180
＝180-2∠A
∵∠A＝60
∴∠DME＝180-120＝60
∵DM＝EM＝BC/2
∴等边△MED
证明：
∵BD⊥AC
∴直角△BDC
∵M是BC的中点
∴DM＝CM＝BM＝BC/2
∴∠MDC＝∠ACB
∴∠DMC＝180-2∠ACB
∵CE⊥AB
∴直角△CEB
∵M是BC的中点
∴EM＝BM＝CM＝BC/2
∴∠MEB＝∠ABC
∴∠EMB＝180-2∠ABC
∴∠DME＝180-∠DMC-∠EMB
＝180-180+2∠ACB-180+2∠ABC
＝2（∠ACB+∠ABC）-180
＝2（180-∠A）-180
＝180-2∠A
∵∠A＝60
∴∠DME＝180-120＝60
∵DM＝EM＝BC/2
∴等边△MED
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