Question

己知函数f(x)=x*3+bx*2+ax+d的图像过点p（0,2），且在点m（

有二问（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）求函数y=f(x)的单调区间。

Answer 1

问题补充：
己知函数f(x)=x*3+bx*2+ax+d的图像过点p（0,2），且在点m（-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0 （1）求函数y=f(x)的解析式；
（2）求函数y=f(x)的单调区间。

解：1)f(x)=x³+bx²+cx+d
f'(x)=3x²+2bx+c
f(0)=d=2
∵过(-1,f(-1)的切线方程为6x-y+7=0
∴f(-1)=1,f'(-1)=6
则f(-1)=-1+b-c+2=1+b-c=1
f'(-1)=3-2b+c=6
联立解得：b=-3，c=-3
∴f(x)解析式为f(x)=x³-3x²-3x+2
2) f’(x)=3x²-6x-3
令f'(x)=0得：
3x²-6x-3=0
解得：x=1±√2
∴f(x)单调增期间为：(负无穷，1-√2），（1+√2，正无穷)
单调减区间为：（1-√2,1+√2）