Question

如图，一只蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面要爬行到顶点C的最短距离为x，正方体的棱长为a，正方体每个面的对

如图，一只蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面要爬行到顶点C的最短距离为x，正方体的棱长为a，正方体每个面的对角线长为d，试比较x，2a，a+d的大小？并且说明理由。

Answer 1

将正方体的侧面剪开使A、C在同一个面上如下图

则x=√5a ，d=√2a ，a+d=a+√2a=（1+√2）a

（√5）^2=5

（1+√2）^2=3+2√2

5-(3+2√2)=2-2√2<0

2^2=4

所以2a<x<a+d

Answer 2

最短距离是从A到B点再到C点，即x=d+a。所以x=d＜2a（三角形两边之和大于第三边）