Question

如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF，

如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF。求证：AF＝FG

Answer 1

取AB的中点H，连接HF

因为 F是BC的中点，H是AB的中点
所以 BF=FC=1/2BC，BH=AH=1/2AB
因为 正方形ABCD中 AB=BC
所以 BF=BH，AH=FC
因为 正方形ABCD中 角B=角DCB=角DCE=90度
所以 角FHB=45度
因为 CG平分角DCE，角DCE=90度
所以 角GCE=45度
所以 角GCE=角FHB=45度
所以 角AHF=角FCG=135度
因为 角B=90度
所以 角FAH+角AFB=90度
因为 GF垂直AF
所以 角GFC+角AFB=90度
因为 角FAH+角AFB=90度
所以 角FAH=角GFC
因为 角AHF=角FCG，AH=FC
所以 三角形AHF全等于FCG
所以 AF=FG