Question

解方程|x-1|+|x-5|=4

追加50分

Answer 1

小盆友 首先遇到这样的题 至少自己得思考下 总是麻烦百度很不好的
这个方程 有几种解法
1.你把x被分成三段 （1）X<1 (2)1<X<5 (3) 5<X 然后你自己分别对着三种情况自己做解
2 就是同时平方，这个有点费事费时 但你应该会做
3.就是用他们的几何意义去做。你先画一个刻度，你想 X到1的距离与到x到5的距离等于4 你在刻度上画画

Answer 2

|x-1|表示数x到1的距离，|x+5|表示数x到-5的距离，记数轴上-5为A点，1为B点，
∴AB=6，
因此无论点x则AB之间，还是在AB之外，都不可能满足|x-1|+|x-5|=4
故方程无解

Answer 3

当x-5>=0时x>=5
x-1+x-5=4 2x-6=4 2x=10 x=5
当x-5<0且x-1>=0时1<=x<5
x-1+5-x=4 4=4 恒等方程
当x-1<0时x<1
1-x+5-x=4 6-2x=4 2x=2 x=1 与题设条件矛盾
所以1<=x<=5

Answer 4

若x>5
原方程为x-1+x-5=4
x=5,不成立
若1<x<5
原方程为x-1+5-x=4,恒成立
1<x<5
若x<1
原方程为1-x+5-x=4
x=1，不成立
所以x∈（1,5）

追问

∈是什么

追答

其实打错了，应该是若1≤x≤5，得出1≤x≤5，∈是属于的意思

Answer 5

|x-1|+|x-5|=4
(1)当x≥5
x-1+x-5=4
2x=10
x=5
(2)当x≤1
1-x+5-x=4
x=1
(3)当1<x<5
x-1+5-x=4
所以：
方程的解是：1≤x≤5