求函数z=x²+y²在条件2x+y=2下的极值。 这道题极值是怎么判断的 是极大值还是极小值
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因为(x-1)^2>=0
展开得：x^2+1>=2x
所以2x/(x^2+1)同样，(x+1)^2>=0,
得：2x>=-(x^2+1),所以2x/(x^2+1)>=-1，当x=-1时最小
因此y的极大值为1，极小值为-1
展开得：x^2+1>=2x
所以2x/(x^2+1)同样，(x+1)^2>=0,
得：2x>=-(x^2+1),所以2x/(x^2+1)>=-1，当x=-1时最小
因此y的极大值为1，极小值为-1
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一种方法是，由2x+y=2,得y=2-2x
代入原式得z=x^2+(2-2x)^2
=5x^2-8x+4
可以通过一元二次函数求得极小值，无极大值
代入原式得z=x^2+(2-2x)^2
=5x^2-8x+4
可以通过一元二次函数求得极小值，无极大值
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