Question

在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形。如图所示的方格中。

在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形。如图所示的方格中，作格点△ABC和△OAB相似（相似比不为一），则点C的坐标是

Answer 1

解：不妨设点C坐标为C(x,y)， 且x，y为非负整数。
则点A和点B坐标分别为A(1,0)，B(0,2)， AB=√(1²+2²) = √5
由题意，△ABC与△OAB相似， 而△ABC是RT△
∴△ABC也为RT△，
有三种情况，∠ACB=90°，或∠ABC=90°，或∠BAC=90°

当∠ACB=90°时，
△ABC与△OAB有公共斜边，则两三角形只可能全等不可能相似，故舍去。

当∠ABC=90°时，
AB：OA = AC：AB
∴AC = AB²/OA = 5/1 = 5
根据两点距离公式，有
AC² = (x-1)² + (y-0)² = 25………………………………………………①
又AB⊥BC，而AB斜率k1 = - 2， BC斜率k2 = (y-2)/x
根据两直线垂直的斜率公式，有
k1*k2 = - 2*(y-2)/x = - 1…………………………………………………②
联立①②，解得
x= - 4，y=0（舍去） 或 x= 4，y=4
即，此时C点坐标为(4,4)

同理，当∠BAC=90°时，
由BC=5，可得
(x-0)² + (y-2)² = 25………………………………………………①
又由AB⊥AC，可得
- 2*y/(x-1) = - 1…………………………………………………②
联立①②，解得
x= - 3，y= - 2（舍去） 或 x= 5，y=2
即，此时C点坐标为(5,2)

综上所述，点C坐标为(4,4)时， △BAC∽△OAB ←（注意：字母顺序不能变的）
点C坐标为(5,2)时， △ABC∽△OAB