Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2，四边形ABCD是矩形吗？试说明你判断的理由。

Answer 1

是
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AO=CO,BO=DO,AD∥BC
所以∠2=∠ACB
因为∠1=∠2
所以∠1=∠ACB
所以OB=OC
所以AO=CO=BO=DO
所以AC=BD
所以四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

Answer 2

是
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD∥BC，AD=BC
所以∠1=∠BDA,∠2=∠ACB
因为∠1=∠2
所以∠1=∠BDA=∠2=∠ACB
在三角形AOD和三角形COB中
因为∠1=∠BDA,
∠2=∠ACB
AD=BC
所以三角形AOD全等于三角形COB
所以OA=OC,OB=OD.
因为∠1=∠ACB
所以OB=OC
所以OB=OC=OA=OD
即AC=BD
所以平行四边形ABCD为矩形。

Answer 3

∵∠1＝∠ADB＝∠2＝∠ACB（内错角相等）；
四个分别与以上已知角互余的角也相等（等角对等边，等边对等角）。
4（∠1＋∠BAC）＝360º，
∴∠A＝∠1＋∠BAC＝90º ＝∠B＝∠C＝∠D。四边形ABCD是矩形。