Question

解关于X的不等式（X

Answer 1

解关于X的不等式（x-2）（ax-2）＞0

（x-2）（ax-2）＞0
解：有两种情况。
第一种情况：（x-2）>0且（ax-2）>0 => x>2且ax>2
讨论：当a<0时，x>2且x<(2/a)，因为 (2/a)<2，所以x无解
当a=0时，不等式简化为（x-2）（-2）>0 => x-2<0，因为x-2<0与前面矛盾，所以x无解
当0<a<1时，x>2且ax>2 => x>2且x>（2/a），又因为（2/a）>2，所以x>（2/a）
当1<a时，x>2且ax>2 => x>2且x>（2/a），因为（2/a）<2，所以x>2
第二种情况：（x-2）<0且（ax-2）<0 => x<2且ax<2
讨论：当a<0时，x<2且x>（2/a），因为（2/a）<2，所以（2/a）<x<2
当a=0时，不等式简化为（x-2）（-2）>0 => x-2<0 => x<2
当0<a<1时，x<2且ax<2 => x<2且x<（2/a），又因为（2/a）>2，所以x<2
当1<a时，x<2且ax<2 => x<2且x<（2/a），因为（2/a）<2，所以x<（2/a）
综上所述：当a<0时，（2/a）<x<2
当a=0时，x<2
当0<a<1时，x>（2/a）或 x<2
当1<a时，x>2 或 x<（2/a）